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   已知為拋物線的焦點,點為其上一點,點M與點N關于x軸對稱,直線與拋物線交于異于M,N的A,B兩點,且
(I)求拋物線方程和N點坐標;
(II)判斷直線中,是否存在使得面積最小的直線,若存在,求出直線的方程和面積的最小值;若不存在,說明理由。
(Ⅰ)有題意
所以拋物線方程為 ………………………………4分
(Ⅱ)由題意知直線的斜率不為,設直線的方程為
聯立方程
設兩個交點 
                                …………………………6分
,整理得…………8分
此時恒成立,
由此直線的方程可化為從而直線過定點……………9分
因為,所以所在直線平行
三角形面積…………………………11分
所以當有最小值為,此時直線的方程為……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的焦點為F,過點M(-1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使,則直線AB的斜率(  )
         B     C      D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線  的焦點坐標為(   ) .
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題10分)如圖,河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16 m.,為保證安全,要求通過的船頂部(設為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一條船船頂部寬4m,要使這艘船安全通過,則船在水面以上部分高不能超過多少米?
(2)近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m,在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知是拋物線上兩動點,直線分別是拋物線在點處的切線,且.
1)求點的縱坐標;
(2)直線是否經過一定點?試證之;
(3)求的面積的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準線方程是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點到準線的距離是(    )高( )^    ((
A.1B.2C.4D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線的焦點在x軸上,經過焦點且傾斜角為的直線,被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是拋物線上的兩個點,是坐標原點,若,且的垂心恰是拋物線的焦點,則的面積為_________.

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同步練習冊答案
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