Question

某市為研究市區居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內的被調查人數；
（Ⅱ）估計被調查者月收入的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

Answer 1

分析：（I）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以寬，得到頻率，用頻率乘以總體個數，可得月收入在[3000，3500）內的被調查人數．
（II）利用區間中值乘以該組的頻率，然后相加即可求出估計被調查者月收入的平均數．

解答：解：（I）10000×0.0003×500=1500（人）
∴月收入在[3000，3500）內的被調查人數1500人
（II）

.

x

=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400
∴估計被調查者月收入的平均數為2400

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，以及求平均數等有關知識，屬于基礎題．