Question

已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓（x+4）²+y²=1和圓（x-4）²+y²=1 上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

Answer 1

【答案】分析：設橢圓左右焦點為F₁、F₂，可得F₁、F₂恰好是兩圓的圓心，有|PF₁|+|PF₂|=20，根據三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF₁|-1，|PR|最小為|PF₂|-1，由此即可求得|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：設橢圓左右焦點為F₁、F₂，可得F₁（-4，0），F₂（4，0）
∴橢圓左右焦點恰好分別為兩圓的圓心，且|PF₁|+|PF₂|=2a=20
由三角形兩邊之差大于第三邊，
可知|PQ|的最小值為|PF₁|-1，|PR|的最小值為|PF₂|-1
∴|PQ|+|PR|≥|PF₁|-1+|PF₂|-1=20-2=18
故選：C
點評：本題給出橢圓上的點P、圓（x+4）²+y²=1上的點Q和圓（x-4）²+y²=1上的點R，求|PQ|+|PR|的最小值．著重考查了橢圓的定義與標準方程、圓的方程等知識，屬于中檔題．