Question

【題目】解答
（1）已知正數x，y滿足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應的x值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵正數x，y滿足x+2y=1，

∴ =（x+2y） =3+ + ≥3+2 =3+2 ，當且僅當x= y= ﹣1時取等號．

∴ 的最小值是3+2

（2）

解：∵x＞1，

∴y=x+=（x﹣1）++1≥+1=5，當且僅當x=3時取等號．

∴x=3時，y=x+取得最小值5．

【解析】（1）由正數x，y滿足x+2y=1，可得： =（x+2y） =3+ + ，利用基本不等式的性質即可得出．（2）由x＞1，變形為y=x+ =（x﹣1）+ +1，利用基本不等式的性質即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：)．