【題目】已知等比數列{an}滿足2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+log2 
，Sn=b1+b2+…bn ， 求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整數n的最小值．
【答案】
（1）解：設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，
依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項
∴ 
由 ①得 q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．
當q=1時，不合題意舍；
當q=2時，代入（2）得a1=2，所以an=2n．
（2）解： 
=2n﹣n
所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣ 
﹣ 
n2
因為 
，所以2n+1﹣2﹣ ﹣ n2﹣2n+1+47＜0，
即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．
故使 成立的正整數n的最小值為10
【解析】（1）設等比數列{an}的首項為a1 ， 公比為q，根據2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項，建立方程組，從而可求數列{an}的通項公式；（2） =2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn ， 再利用 ，建立不等式，即可求得使 成立的正整數n的最小值．
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：
．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分） 選修4-4：極坐標系與參數方程
在極坐標系中曲線
的極坐標方程為
，點
．以極點
為原點，以極軸為
軸正半軸建立直角坐標系．斜率為
的直線
過點
，且與曲線
交于
兩點．
（Ⅰ）求出曲線
的直角坐標方程和直線
的參數方程；
（Ⅱ）求點
到兩點
的距離之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 
=4，b=4 
，求邊a，c的值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．
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【題目】設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=asin（2x+ 
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[0， 
]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．
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