Question

如圖平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O，點E為靠近D的DC的三等分點，設

AB

=

a

， 

AD

=

b

，用

a

 ， 

b

表示向量

OE

的結果為（　　）

• A．

  1

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• B．-

  1

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  5

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• D．

  5

  6

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：由已知中平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O，且

AB

=

a

， 

AD

=

b

，利用向量加（減）法的三角形法則，我們可將向量

OD

，

OC

均用

a

，

b

表示，又由E為靠近D的DC的三等分點，則

OE

=

2

3

OD

+

1

3

OC

，整理可得答案．

解答：解：∵平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O
則O即為AC的中點，也是BD的中點
故

OD

=

1

2

BD

=

1

2

（

AD

-

AB

）=

1

2

（

b

-

a

）

OC

=

1

2

AC

=

1

2

（

AD

+

AB

）=

1

2

（

b

+

a

）
又∵E為靠近D的DC的三等分點，
∴

OE

=

2

3

OD

+

1

3

OC

=

1

3

（

b

-

a

）+

1

6

（

b

+

a

）=-

1

6

a

+

1

2

b

故選B

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，向量加（減）法的三角形法則，其中將向量

OD

，

OC

均用

a

，

b

表示，是解答本題的關鍵．