Question

給出下列三個命題：①若a≥b＞-1，則

a

1+a

≥

b

1+b

；②若正整數m和n滿足m≤n，則

m(n-m)

≤

n

2

；③設P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任一點，圓O₂以Q（a，b）為圓心且半徑為1．當（a-x₁）²+（b-y₁）²=1時，圓O₁與圓O₂相切．其中假命題的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：本題應對每個命題作出準確判斷，①考查不等式性質，②為基本不等式
③考查兩圓的位置關系．

解答：解：①a≥b＞-1時，由于a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，故

a

1+a

≥

b

1+b

成立，①為真命題，
②由基本不等式可知為真命題，
③中（a-x₁）²+（b-y₁）²=1表示P（x₁，y₁）Q（a，b）兩點間的距離為1，上
又圓O₂以Q（a，b）為圓心且半徑為1，所以P點在圓O₂上，．
所以圓O₁與圓O₂有公共點，但不一定相切．故③是假命題
故選B．

點評：本題考查不等式性質、基本不等式及圓與圓的位置關系，需要對每個命題都要做出準確判斷．