Question

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
函數(shù)在處取得極小值
函數(shù)在處取得極大值，且

本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的極值的綜合運(yùn)用。
（1）當(dāng)時(shí)，，，
又，從而點(diǎn)斜式得到結(jié)論。
（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，然后研究給定區(qū)間的單調(diào)性質(zhì)得到極值。
（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，
又，．
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即。        -----------4分
（Ⅱ）解：．
當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。8分
函數(shù)在處取得極小值，且，
函數(shù)在處取得極大值，且．  ------12分