Question

點P（-

π

6

，2）是函數f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為

π

2

，則（　　）

• A、f（x）的最小正周期是Ti
• B、f（x）的值域為[O，4]
• C、f（x）的初相φ為

  π

  3

• D、f（x）在[

  4

  3

  π，2π]上單調遞增

Answer 1

分析：點P（-

π

6

，2）是函數f（x）=sin（ωx+φ）+m的圖象的一個對稱中心，根據函數對稱性可得，m=2，sin（-

π

6

ω+φ）=0
又點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值

π

2

有，

T

4

=

π

2

所以 T=2π，ω=1可求f（x）=sin（x+φ）+2，利用排除法找出正確選項即可

解答：解：因為點P（-

π

6

，2）是函數f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一個對稱中心，
根據函數對稱性可得，m=2，sin（-

π

6

ω+φ）=0
又點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值

π

2

，

T

4

=

π

2

所以 T=2π，ω=1
所以f（x）=sin（x+φ）+2，
把 已知點（-

π

6

，2）代入可得sin( -

π

6

+φ）=0由已知|φ|＜

π

2

可得  φ=

π

6

所以f（x）=sin（x+

π

6

）+2
A：函數的最小正周期為：2π，故錯誤
B：函數的值域為：[1，3]，故錯誤
C：函數的初相為：φ=

π

6

，故錯誤
故選D

點評：本題主要考查了由函數部分圖象的性質求解函數解析式，然后由所求函數的解析式再進行求解函數的周期、函數的值域、函數的初相及函數的單調區間．