Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得，由此計(jì)算出的值；（Ⅱ）首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)分、討論函數(shù)的單調(diào)性，并求得函數(shù)的極值點(diǎn)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ） 因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，

由得，即. 4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，.

由于是奇函數(shù)，則，

故當(dāng)時(shí)，.6分

當(dāng)時(shí)，，，

由，知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

此時(shí)，即.8分

當(dāng)時(shí)，，，由，得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則在處取得極小值，又，，故當(dāng)時(shí)，.

綜上，當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分