Question

下列說法正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

①③

①函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
②函數y=sin（2x+

π

3

）關于點（ 

π

12

，0）對稱；
③函數y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）的最小正周期是π；
④函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值是-1；
⑤函數是y=tan(3x-

π

4

)的一個對稱中心是(-

3π

4

，0)．

Answer 1

分析：函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；函數y=sin（2x+

π

3

）關于點（ 

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z對稱；函數y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=

3

2

sin2x的最小正周期是π；函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2sin2x+3cos2x的最小值是-

13

；函數是y=tan(3x-

π

4

)的一個對稱中心是（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈Z．

解答：解：函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數，故①正確；
函數y=sin（2x+

π

3

）關于點（ 

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z對稱，故②不正確；
函數y=2sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=

3

2

sin2x的最小正周期是π，故③正確；
函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2sin2x+3cos2x=

13

sin(2x+θ)的最小值是-

13

，故④不正確；
函數是y=tan(3x-

π

4

)的一個對稱中心是（

kπ

3

+

π

12

，0），k∈Z，故⑤不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數知識的靈活運用．