Question

（12分）已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。
求m為何值時，△ABC的面積S最大。

Answer 1

當m＝時，△ABC面積最大。

本題考查點到直線距離公式的靈活運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
由|AC|=，知道AC的直線方程為x-2y+2=0，故點B到直線AC的距離是d="|m-3" m+2|，由此能推導出當m=94 時面積最大為Smax=1 8
解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0
根據點到直線的距離公式，點B（m，）到直線AC之距d為：
d＝
∴S_△ABC＝|AC| d＝|m－3＋2|＝|(－)²－|
又∵1＜m＜4       ∴1＜＜2
∴當＝，即m＝時，S最大。
故當m＝時，△ABC面積最大。