Question

(本小題滿分12分)
已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求實數m的值；
(2)設全集為R，若A∁_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．
(1)∵A∩B＝[2,4]，
∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.
(2)∵B＝[m－3，m]，
∴∁_RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A?∁_RB，∴m－3>4或m<－2.
∴m>7或m<－2.
∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．

略