Question

已知函數y=f（x）=a^x+k經過點（0，4），其反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（7，1），則f（x）在定義域上是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、增函數
• D、減函數

Answer 1

分析：由題意得，函數y=f（x）=a^x+k經過點（0，4），（1，7），從而得出關于a，k的方程，解此方程即可得函數的解析式，
再判斷函數的單調性即可．

解答：解：∵其反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（7，1），
∴函數y=f（x）=a^x+k經過點（1，7），
∴

1+k=4 a+k=7

∴k=3，a=4，
∴f（x）=4^x+3．
∴f（x）在定義域上是增函數
故選C．

點評：反函數是函數知識中重要的一部分內容．對函數的反函數的研究，我們應從函數的角度去理解反函數的概念，從中發現反函數的本質，并能順利地應用函數與其反函數間的關系去解決相關問題．