Question

（本小題共12分）已知由正數(shù)組成的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=，
①求S₁，S₂，S₃；
②猜想S_n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；
③求

Answer 1

①S₁＝1，
②，證明略
③

解：⑴                  （1分）
即S₁＝1，  又         （2分）
故            （3分）
⑵猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：               （4分）
①當n＝1，2，3時，結(jié)論成立。
②假設(shè)當n＝k（k≥3，k∈N*）時結(jié)論成立，則   （6分）
則當n＝k+1時



故當n＝k+1時，結(jié)論成立。
綜上①②得：對任意正整數(shù)n猜想均成立。                   （9分）
③，所以當n≥2時，

                       （12分）