如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點，作EF⊥PB交PB于F
(1)求證：PA∥平面EDB；
(2)求證：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小。
設AC、BD相交于點O，連接OE、BE、DF。
（1）明顯可知，PA在平面EDB外，E是PC中點，O是正方形ABCD中點，所以OE是三角形APC中位線，所以有EO//PA。所以PA//平面EDB。
（2）由條件可知，BC垂直于CD，側棱PD⊥底面ABCD，所以，PD⊥BC，PD/CD相交于點D，所以BC⊥平面PCD。因為PD=CD，E是PC中點，所以DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC，所以DE⊥PB，又因為EF⊥PB，且DE和EF相交，所以PB⊥平面EFD
（2）以DA,DC，DP為ｘ，ｙ，ｚ軸建立空間直角坐標系，設底面正方形的邊長為１，易知
為平面CBD的法向量，
為平面PBD的法向量，＝
，
，
，二面角C-PB-D的大小為
，
解析
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，多面體
中,
兩兩垂直，平面
平面
，
平面
平面
，
.
(1)證明四邊形
是正方形；
(2)判斷點
是否四點共面，并說明為什么？
(3)連結
，求證：
平面
.
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中，
⊥平面
，
⊥平面
，
。
，
是底
對角線的交點．
面
；
面
是四棱錐，△
為正三角形，
.
；
，M為線段AE的中點，求證：
∥平面
.
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是
的中點，
．
；
與圓柱
，求
與面
所成角的正弦值．
中，設
，
，
上存在點
滿足
平面
，求實數
的取值范圍
中，
，
將
沿
折起到
的位置，使平面
平面
（Ⅱ）求三棱錐
的側面積。
共線，則有（ ）
