Question

解關于x的不等式ax-

3

x

+1≤

1

a

（其中a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析：由題意可得：ax-

3

x

+1≤a-1，分別討論當a＞1時與當0＜a＜1時指數不等式的情況，結合一元二次不等式的解法解決問題．

解答：解：由題意可得：ax-

3

x

+1≤a-1．
當a＞1時，有x-

3

x

+1≤-1，即x-

3

x

+2≤0，
∴

x2+2x-3

x

≤0，即

(x+3)(x-1)

x

≤0，
∴x≤-3或0＜x≤1．
當0＜a＜1時，有x-

3

x

+1≥-1，
∴-3≤x＜0或x≥1．
綜上，當a＞1時，x∈（-∞，-3]∪（0，1]；當0＜a＜1時，x∈[-3，0）∪[1，+∞）．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握指數函數的單調性與指數函數的特殊點以及一元二次不等式的解法．