Question

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）．第二組[160，165）；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖．


（1）根據已知條件填寫下面表格：

組 別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本數

（2）估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（3）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖分析可得各數據段的頻率，再由頻率與頻數的關系，可得頻數．
（2）從圖得到身高在180cm以上的人數，由此估計高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數即可．
（3）第三問是屬于古典概型的問題，可通過基本事件列表法算出，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．

解答：解：（1）由條形圖得第七組頻率為1-（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06，0.06×50=3．
∴第七組的人數為3人．

（2）由條形圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1-0.82=0.18．估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數800×0.18=144（人）．
（3）第二組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

所以基本事件有12個，恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個，因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是

7

12

．

點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖．