Question

已知是公差為的等差數列，它的前項和為, 等比數列的前項和為，,，
（1）求公差的值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；
（3）若,判別方程是否有解？說明理由．

Answer 1

解：（1）∵，∴ …………（4分）
解得                        …………（6分）
（2）由于等差數列的公差  
必須有                    ………（10分）
求得    ∴的取值范圍是  ………（12分）
（3）由于等比數列滿足，           
         
 ，  ……（14分）
則方程轉化為：  
令：，知單調遞增             ……（16分）
當時，
當時，   
所以 方程無解．

略