Question

已知a、b為實數，2a²+b²=3，則a

b2+2

的最大值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由2a²+b²=3變形為(

2

a)2+(b2+2)=5．利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a、b為實數，2a²+b²=3，
∴(

2

a)2+(b2+2)=5．
∴a

b2+2

=

1

2

•

2

a•

b2+2

≤

2

2

•

2a2+b2+2

2

=

5 2

4

，當且僅當2a2=b2+2=

5

2

時取等號．
∴a

b2+2

的最大值是

5 2

4

．
故答案為：

5 2

4

．

點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于中檔題．