Question

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．

Answer 1

見(jiàn)解析

證明　過(guò)E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．

∵AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，∴F是DC中點(diǎn)．①
又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
∴由①②知，EF是DC的垂直平分線(xiàn)，
∴△ECD為等腰三角形．③
∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
又∵E是AB中點(diǎn)，
∴CE是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
由③④知，△ECD為等邊三角形．