Question

如果集合M={y|y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

+

|cotx|

cotx

，x≠

kπ

2

，k∈Z}}，則M的真子集個數為（　　）

A．3

B．7

C．15

D．無窮多個

Answer 1

分析：根據正切和余切的定義求出函數的定義域，分四種情況由三角函數值的符號，去掉絕對值求解集合M，即可得出它的真子集個數．

解答：解：由題意知，函數的定義域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，
下面由各個象限中三角函數值的符號來確定在各個象限中函數的值：
當x是第一象限角時，因所有三角函數值大于零，故y=4；
當x是第二象限角時，因為只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
當x是第三象限角時，因為正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
當x是第四象限角時，因為只有余弦值大于零，故y=-2；
所以M={-2，0，4}．因為集合M中有3個元素，所以集合M子集有2³=8個，
則集合M的非空子集的個數是8-1=7．
故選B．

點評：本題主要考查了子集與真子集，三角函數的定義以及符號，根據定義求出函數的定義域，由三角函數值的符號進行化簡求值．