Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1與x=2處分別取得最大值與最小值，又?jǐn)?shù)列{

f′(n)

pn+q

}為等差數(shù)列，則

p

q

的值為

 

．

Answer 1

分析：求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)的特征即可；

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，由題意：

f′(1)=0 f′(2)=0

，∴

a=- 9 2 b=6

，∴f′（n）=3n²-9n+6=3（n-2）（n-1），要使數(shù)列{

f′(n)

pn+q

}為等差數(shù)列，則必有pn+q=k（n-2）或pn+q=m（n-1），∴

p

q

=-1或-

1

2

，
故答案為：-1或-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．