Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，x∈R．
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象（要求列表描點）；
（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的值域．

Answer 1

分析：（1）利用列表描點法．分三步：列表，描點，作圖，取x的值分別是：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6．求出它們對應(yīng)的函數(shù)值后描點即得圖象；
（2）由畫出的函數(shù)f（x）的圖象，觀察圖象中上升的和下降的部分，從而得到函數(shù)的在R上的單調(diào)區(qū)間；
（3）觀察（1）所畫出的函數(shù)f（x）的圖象，看在區(qū)間[-2，6]上最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)，從而得出函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的值域．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|=|（x-2）²-9|，（列表，描點，作圖）

（2）函數(shù)在（-∞，-1]上單調(diào)遞減；
函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞增；
函數(shù)在[2，5]上單調(diào)遞減；
函數(shù)在[5，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）觀察圖象知：當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值：9；
當(dāng)x=-1或5時，函數(shù)取最小值：0；
故函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的值域為：[0，9]．

點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的最值及其幾何意義、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．