Question

本題滿分10分）
設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．試求，，的值。

Answer 1

，，．

試題分析：由y=f（x）為奇函數，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由導數f'（x）的 最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．
解：∵為奇函數，∴
即    ∴（4分）
∵的最小值為     ∴ （6分）
又直線的斜率為     因此， （8分）
∴，，．(10分)
點評：解決該試題的關鍵是理解導數幾何意義的運用明確導數的值即為該點處的切線的斜率，只要只要點的坐標和導數值，既可以寫出切線方程。