Question

已知函數f（x）=x²-2（n+1）x+n²+5n-7，
（Ⅰ）設函數y=f（x）的圖像的頂點的縱坐標構成數列{a_n}，求證：{a_n}為等差數列；
（Ⅱ）設函數y=f（x）的圖像的頂點到x軸的距離構成數列{b_n}，求{b_n}的前n項和S_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴，  
∴，
∴數列為等差數列。
（Ⅱ）由題意知，，
∴當時，，
；
當時，，

；
∴。