Question

如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉運貨物，經測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（　　）

• A、(2+

  3

  )a
• B、5a
• C、2(

  3

  +1)a
• D、6a

Answer 1

分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線的一支，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．

解答：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線的一支，
根據拋物線的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．
因B地在A地北偏東60°方向2

3

km處，
∴B到點A的水平距離為：3，
∴B到直線l距離為：3+2=5，
那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a．
故選B．

點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，以及會用拋物線的定義的方法來求函數的最小值的能力．