Question

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)極大值，極小值

【解析】

(1)根據(jù)求出極大值點和極小值點，由極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，可得，再結(jié)合極大值比極小值大建立關(guān)于，的方程，即可求出，值；

(2)根據(jù)第(1)問并結(jié)合的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值和極小值．

(1)因為，所以，

因為和是函數(shù)的極值點，故和是方程的兩個根，

所以，所以，

所以，

又函數(shù)僅當(dāng)，取得極值，所以，即，

列表如下：

	＋		－		＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

因此，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，

因為函數(shù)的極大值比極小值大4，所以，即，

又，解得，．

(2)由(1)知當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值．