Question

（本小題12分）等差數列的前項和記為,已知.
（1）求數列的通項；（2）若，求；（3）令，求數列的前項和．

Answer 1

（1）；（2）；（3） 

試題分析：(1)由可建立關于a₁和d的方程，解出a₁和d的值，得到數列的通項.(2)根據可建立關于n的方程解出n的值.
（3）因為，顯然應采用錯位相減的方法求和.
（1）由，得方程組，　
解得　　    .....................3分
（2）由得方程　
解得或（舍去），                .....................6分
（3）                 .....................7分

           .....................9分
兩式相減得：               .....................10分

＝－＝                   .....................12分
點評：錯位相減法求和主要適應用一個等差數列與一個等比數列對應項的積構成的數列，其前n項和可考慮錯位相減法.