Question

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的總數與天數的關系記錄如下表．

天數t	1	2	3	4	5	6	7	…
病毒細胞總數N	1	3	9	27	81	243	729	…

已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過10⁸的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的97%．
（1）根據表格提供的數據，寫出N關于t的函數解析式．
（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？
（3）按（1）中的結論，第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天，參考數據：lg3=0.4010．）

Answer 1

解：（1）由題意病毒細胞總數N關于時間x的函數關系式為N=3^x-1（其中x∈N^*）；
（2）由3^x-1≤10⁸，兩邊取常用對數得（x-1）lg3≤8，從而x≤+1=17.8
即第一次最遲應在第17天注射該種藥物；
（3）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為3¹⁹×3%，再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為3¹⁹×3%×3^x，
由題意3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，
兩邊取常用對數得19lg3+lg3-2+xlg3≤8，解得x≤3.96
故再經過3天必須注射藥物，即第二次應在第20天注射藥物．
分析：（1）根據表格提供的數據，即可得到函數關系式；
（2）由3^x-1≤10⁸，即可求得結論；
（3）確定經過x天后小白鼠體內病毒細胞為3¹⁹×3%×3^x，從而可得3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，由此即可求得結論．
點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的閱讀能力和計算能力，屬于中檔題．