Question

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標即可得到比值.

因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，

又因為點O為線段F1F2的中點，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，

因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，

所以OA⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，

所以|OA|＝b，

則2b＝2c，所以b＝c，ac，

設B（c，m）（m＞0），則，解得mc，

所以|BF2|c，

則.

故答案為：2.