Question

【題目】已知是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數(shù)y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析，值域?yàn)?/span>.

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，得到，

且，列出方程組，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）由函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的圖象，進(jìn)而求得函數(shù)的值域。

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是，所以，且，

所以函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，

又由函數(shù)在上的最大值為，即，

所以，解得，

即函數(shù)的解析式為。

（2）由題意，可得函數(shù)，

函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可得，函數(shù)的最小為，最大值為，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>。