Question

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，   且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） 
（2）

（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|="r=8." 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………………………… 3分
設橢圓方程為
. …………………………………………………… 6分
（2）假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.
故設直線L的斜率為.
………………………………………………7分
……………………………………8分
……………………①.
……………………………………………10分
………………………11分
…②.
由①、②解得
……………………………………………………13分
……………………14分