Question

關于數列有下列四個判斷：
（1）若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
（2）若數列{a_n}為常數列，則{a_n}既是等差數列也是等比數列；
（3）數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n），
（4）若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
其中正確的序號是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：根據等差數列與等比數列的定義，逐一判斷四個命題的真假，可得答案．

解答：解：若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則數列{a_n}為非零常數列，故（1）正確；
若數列{a_n}為各項為0的常數列，則{a_n}是等差數列但不是等比數列，故（2）錯誤；
數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}必為單調數列，不會有a_m=a_n（m≠n），故（3）正確，
若a，b，c，d成公比為-1的等比數列時，a+b=b+c=c+d=0不成等比數列，故（4）錯誤；
故正確的序號是（1）、（3）
故答案為：（1）、（3）

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了數列的基本概念，熟練掌握等差數列與等比數列的定義是解答的關鍵．