【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）證明：當
時，
.
【答案】（1）
在
處取得極小值為
，無極大值；（2）詳見解析.
【解析】
（1）當a＝1時，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出極值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x
．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex
1＝（ax﹣1+a）（ex
）．令u（x）＝ex，利用導數研究其單調性極值即可得出．
（1）當
時，
令
得
當
時，
單調遞減；
當
時，
單調遞增；
所以在處取得極小值為
，無極大值.
（2）設
則
設
，則
在區間
上單調遞增
又
，當
時，
，由
，解得
，
當
時， 
，故
有唯一的零點
當
時，
，當
時，
且
當
時，
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統計如下圖所示，并統計了部分學生閱讀小說的類型，得到的數據如下表所示：
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說 | 80 | 30 |
閱讀都市小說 | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關？
（2）求學生閱讀小說時間的眾數和平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在
、
的學生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經過點
，且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（l）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點
，
為坐標原點，求證：
三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值為
，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關于點
對稱，則下列判斷正確的是（）
A. 函數在
上單調遞增
B. 函數的圖像關于直線
對稱
C. 當
時，函數的最小值為
D. 要得到函數的圖像，只需要
將的圖像向右平移
個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若數列
、
的極限都存在，且
，則數列
的極限存在
B.若數列、的極限都不存在，則數列
的極限也不存在
C.若數列、
的極限都存在，則數列、的極限也存在
D.數
，若數列的極限存在，則數列
的極限也存在
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線
與曲線，在第一象限分別交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.
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