Question

對某種賭博游戲調查后，發現其規則如下：攤主在口袋中裝入8枚黑色和8枚白色的圍棋子，參加者從中隨意一次摸出5枚，摸一次交手續費2元，而中彩情況如下：

摸子情況	5枚白	4枚白	3枚白	其它
彩金	20元	3元	紀念品價值1元	無獎同樂一次

現在我們試計算如下問題：
（1）求一次獲得20元彩金的概率；（結果用最簡分數表示）
（2）分別求一次獲3元和紀念獎的概率；（結果用最簡分數表示）
（3）如果某天有1000次摸獎，估計攤主是賠錢還是掙錢？大概是多少元？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）由題意可得總的基本事件共

C

5 16

種，一次獲得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

種，由概率公式可得；
（2）同（1）的求法易得一次中獎3元彩金的概率和中紀念獎概率；
（3）1000次收手續費2000元，減去支付的三部分可得．

解答： 解：（1）由題意可得總的基本事件共

C

5 16

種，
一次獲得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

種，
∴一次摸獎中20元彩金的概率P20=

C 5 8

C 5 16

=

1

78

，
（2）同（1）易得一次中獎3元彩金的概率P3=

C 4 8 C 1 8

C 5 16

=

5

39

，
而中紀念獎概率P紀=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

=

14

39

，
（3）攤主賠錢還是掙錢由其支付完獎金后的余額決定，1000次收手續費2000元．
預計支付20元獎需m20=

1

78

×1000×20元；
支付3元獎需m3=

5

39

×1000×3元
支付紀念獎需m_紀=

14

39

×1000×1元，
∴余額m=2000-m₂₀-m₃-m_紀=1000元
答：一次獲得20元彩金的概率為

1

78

；一次獲3元的概率為

5

39

，一次獲紀念獎的概率為

14

39

；攤主大概掙錢1000元．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎題．