Question

同時滿足①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，則（6-a）∈M，的非空集合M有（　　）

A．16個

B．15個

C．7個

D．8個

Answer 1

分析：由集合M的元素所滿足的兩個性質，找出集合M的元素，從而確定集合M的個數．

解答：解：∵①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，則（6-a）∈M
當a=1時，6-a=5
當a=2時，6-a=4
當a=3時，6-a=3
所以集合M中，若有1、5，則成對出現，有2、4，則成對出現．
∴滿足題意點的集合M有：{1，5}、{2，4}、{3}、{1，5，2，4}、{1，5，3}、{2，4，3}、{1，5，2，4，3}共7個．
故選C．

點評：本題考查集合的子集和元素與幾何的關系，比較簡單的集合可以用列舉法寫出來．考查分析問題解決問題的能力．