已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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已知拋物線
.
（1）若直線
與拋物線
相交于
兩點，求
弦長；
（2）已知△
的三個頂點在拋物線上運動.若點
在坐標原點，
邊過定點
，點
在上且
，求點的軌跡方程.
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已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為
，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求
·
的取值范圍．
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設橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(
，
)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．
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給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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已知F1，F2是橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－
，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
＋
＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．
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（本小題滿分13分）
已知雙曲線
的兩條漸近線分別為
.
（1）求雙曲線
的離心率；
（2）如圖，
為坐標原點，動直線
分別交直線
于
兩點（分別在第一，四象限），且
的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.
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的左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
．若
，
，
成等比數列，求此橢圓的離心率．
，長軸長為6，