Question

【題目】近年來，鄭州經濟快速發展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中．

（1）求的值；

（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50，60)的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

根據頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 [50，60)，[60，70)中分別抽取的人數，然后利用古典概型，求得概率

（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分數在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，

所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，

設“至少有1人的分數在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.