科目： 來源：2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
（幾何證明選講）如圖所示，⊙
的兩條切線
和
相交于點
，與⊙相切于
兩點，
是⊙上的一點，若
，則
________.（用角度表示）
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科目： 來源：2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上
件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為
，
， ，
，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過
克的產品數量；
（2）在上述抽取的件產品中任取
件，設
為重量超過克的產品數量，求的分布列；
（3）從該流水線上任取
件產品，求恰有
件產品的重量超過克的概率．
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科目： 來源：2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
底面
.
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目： 來源：2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分
分）設數列
的前
項和為
，已知
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：對一切正整數
，有
.
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在點
處的切線方程為 ．
展開式中的常數項為 ．
中，角
所對的邊長分別為
，若
，則角
等于 ．
中，
，
，則滿足
的最大正整數
的值為________．
，圓心為
，點
的極坐標為
，則
________.
，
，
.
，求
的值；
，求
的最大值．