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科目： 來源： 題型：

曲線x2-3y2=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的四個交點與C的兩個虛軸頂點構成一個正六邊形，則雙曲線C的離心率為（　　）
A、
15
3
B、
2
6
3
C、
3
D、
8
3

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科目： 來源： 題型：

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
6
D、
6
2

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科目： 來源： 題型：

已知c是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的取值范圍是（　　）
A、[
2
2
，+∞)
B、[
2
2
，1)
C、(0，
2
2
]
D、(
2
2
，1)

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F1，F2分別為其左右焦點，A1，A2分別為其左右頂點，若在該雙曲線的右支上存在一點P，使得PF1與以線段A1A2為直徑的圓相切于點M，且點M為線段PF1的中點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、2
C、
3
D、
2

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科目： 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：
1
(a-b)2
＞
1
(a-c)2
．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜a1≤a2≤…≤an，求證：
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．

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科目： 來源： 題型：

一位電腦愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲，如圖所示，在一個邊長為a的大正方體木箱的一個頂點G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口子在方木箱的另一頂點A處，若老鼠在奔跑中，并不重復跳過任意一條棱邊，也不再回到G點，聰明的貓也選擇了一條最短的路程奔向洞口（設貓和老鼠同時從G點出發），結果貓再次在洞口A捉住了老鼠，問：
（1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
（2）貓的位移的大小和路程是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn=3n-a，則實數a=
 
，公比q=
 
．

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科目： 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應中是一一映射的個數為（　　）
①A=N，B=Z，f：x→y=-x；
②A={x|x＞0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，f：x→y=
1
x
；
③A=N•，B={0，1}，f：除以2所得的余數；
④A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，f：x→y=±
|x|
；
⑤A={平面內邊長不同的等邊三角形}，B={平面內半徑不同的圓}，f：作等邊三角形的內切圓．
A、2B、3C、4D、5

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科目： 來源： 題型：

計算下列定積分：
（1）
∫
1
0
（3x+2）dx；
（2）
∫
3
-1
（2x-1）dx．

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同步練習冊答案
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