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設f（x）=x³-mx²-2x+5
（1）當m=

1

2

時，求f（x）的單調區間；
（2）若m=

1

2

且0≤x≤2時，f（x）＜k總成立，求實數k的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，1]上有極值點，求m的取值范圍．

因家庭貧困，小林在大學期間共申請免息助學貸款1.9萬元整，銀行規定：畢業后開始還貸，并要求在3年內（按36個月算）全部還清．小林因成績優秀，一畢業即找到工作，工資標準是：前12個月每月工資1000元；第13個月開始每月工資比前一個月增長5%直到月工資為4000元．小林決定：前12個月每月還款200元，第13個月開始每月還款額比前一個月多a元．（精確到0.01元）
（Ⅰ）若小林恰好在第36個月還清貸款，求a的值；
（Ⅱ）若a=50，問小林還清最后一筆貸款時，他的當月工資余額能否滿足每月至少800元的基本生活費？（參考數據：1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786，1.05²²=2.925）

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n³，則a₄=（　�。�

函數y=sinx+cosx（x∈R）的值域是．

若曲線y=1nx的一條切線與直線y=-x垂直，則該切線方程為．

已知函數f（x）=log₃（ax²-x+1），其中a∈R．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，若g（x）=f（x）-log₃（x-1），求g（x）的值域．

已知f（x）=

2

（sinxcosx+cos²x-

1

2

），x∈[0，π]，當方程f（x）=a有兩個不相等的實根x₁，x₂時：
（1）當a的取值范圍；
（2）求x₁+x₂的值．

(x-

1

x

)6的展開式中的常數項是a，則a=．

已知冪函數f（x）=x^m-3，m是正整數的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）是減函數，求f（x）的解析式．

設x，y滿足約束條件

2x+3y+6≥0 x-3y+3≥0 x≤1 y≥-2 ;

，則目標函數z=2x+y的最大值為（　�。�