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科目： 來源： 題型：

定義：若對任意x₁、x₂∈（a，b）恒有f（

x1+x2

）≤

f(x1)+f(x2)

成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為凹函數．已知凹函數具有如下性質：對任意的x_i∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（

x1+x2+…+xn

）≤

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

成立，其中等號當且僅當x₁=x₂=…=x_n時成立．
（1）試判斷y=x²是否為R上的凹函數，并說明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，試求x²+y²+2z²的最小值并指出取得最小值時x、y、z的值．

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科目： 來源： 題型：

在如圖所示的圖形上畫一條直線，使下面的圖形劃為兩個三角形．

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科目： 來源： 題型：

某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間（t），結果如下：

類別	鐵觀音	龍井	金駿眉	大紅袍
顧客數（人）	20	30	40	10
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數，求X的分布列及數學期望．

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科目： 來源： 題型：

經過空間一點P作與直線a成90°角的直線有（　　）

A、0條	B、1條
C、有限條	D、無數條

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科目： 來源： 題型：

若直線l₁的方向向量與l₂的方向向量的夾角是150°，則l₁與l₂這兩條異面直線所成的角為（　�。�

A、30°	B、150°
C、30°或150°	D、以上均錯

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科目： 來源： 題型：

如圖，一條河的兩岸是平行線，兩岸邊各有一個小鎮A與B，它們的直線距離為2km，河寬AC=1km，根據規劃，需要在兩岸間鋪設一條電纜線，從A處鋪設水下電纜到D處（D為線段BC上的點），再從D處鋪設地下電纜到B處，已知鋪設水下電纜的費用是鋪設地下電纜費用的2倍，記∠ADC=θ．
（1）設鋪設地下電纜的費用是a元/km，試將該項目工程的總費用y表示成θ的函數；
（2）當θ為何值時，工程的總費用y最低？

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是周期為3的偶函數，當x∈[0，

]時，f（x）=sin（πx），則函數f（x）在區間[0，5]上的零點個數為多少？

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-1）e^x-ax²（其中a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=1時，求由直線x=0、x=1、曲線y=f（x）及線段y=0（0≤x≤1）所圍成的封閉區域的面積；
（3）當a∈(

，1]時，求函數f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目： 來源： 題型：

小明投擲飛鏢，十環的命中率P=0.7
（1）求一次投擲飛鏢時命中次數X的期望與方差；
（2）求重復10次投擲飛鏢時，命中次數Y的期望與方差．

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