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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=

-lnx-

，且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=

x．
（1）求a的值和切線方程；
（2）求f（x）的單調區間和極值．

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科目： 來源： 題型：

已知t＞0，設函數f（x）=x³-

3(t+1)

x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）≤xe^x-m+2（e為自然對數的底數）對任意x∈[0，+∞）恒成立時m的最大值為1，求t的取
值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=x

+log

2-ax

x-2

為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）當x∈（3，4]時，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由；
（3）設函數g(x)=x

)x+m，當m為何值時，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有實數解？

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}，a₁=1，且滿足a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）．
（1）寫出數列{a_n}的前5項；
（2）寫出數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2ⁿa_n（n∈N^*）．
（1）求證：

，a₂，a₃成等比數列；
（2）求{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓x²+3y²=3與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，A（0，-1），當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐B-ACE的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知Q、P、R、S分別是各棱的中點．求證：平面PQS⊥平面B₁RC．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在（0，

）上的函數f（x），f′（x）為其導函數，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，則（　　）

A、

f（

）＞

f（

）

B、

f（

）＜f（

）

C、

f（

）＞f（

）

D、f（1）＜2f（

）•sin1

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，△PAD是邊長為

的正三角形，E是PB的中點，F是CD上的點，AB=2DF=1．
（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若FC=2，求點C到平面EBF的距離．

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同步練習冊答案

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