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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PDC；
（Ⅱ）若PA⊥AB，求二面角B-PD-C的余弦值．

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如圖，在三棱錐P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小；
（2）當k取何值時，二面角O-PC-B的大小為

π

3

？

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如圖，?ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，
（1）當

a

、

b

滿足什么條件時，表示

a

+

b

與

a

-

b

的有向線段所在的直線互相垂直？
（2）當

a

、

b

滿足什么條件時，|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（3）

a

+

b

與

a

-

b

有可能為相等向量嗎？為什么？

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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

倍，再將所得函數圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間；
（3）當x∈[-

π

2

，

5π

12

]時，求函數y=f（x+

π

12

）-

2

f（x+

π

3

）的最值．

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如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求OA．

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