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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長等于2的正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB； 
（Ⅱ）設正△ABC的中心為O，△PAB的重心為G，求證：OG∥平面PAC；
（Ⅲ）當側面PBC⊥底面ABC時，二面角P-AB-C與二面角A-PC-B的大小恰好相等．
①求證：PC⊥底面ABC； 
②求二面角A-PB-C的正切值．

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科目： 來源： 題型：

求證：sin2αtan2α=tan2α-sin2α

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx．
（1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范圍；
（2）令f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）；n是正整數；
①寫出函數f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的表達式，由此猜想fn（x）（n∈N*）的表達式；
②用數學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
-lnx，試判斷函數分別在下列條件下的單調性：
（1）a＜-1；
（2）a＜0；
（3）a∈R．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F為BB1中點，且FD⊥AC1．
（1）求證：DF∥平面ABC； 
（2）求二面角F-AC1-C的余弦值； 
（3）求點C1到平面AFC的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
2
x
，g（x）=a（2-lnx）．若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）過點P（3，
5
）作傾斜角為α=
3π
4
的直線L與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是棱AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥AD；
（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=3，an+1=2an-1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2n
an•an+1
，試判斷數列{bn}的前n項和Sn與
1
3
的大小關系．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，證明：切線有且僅有一條，且切點的橫坐標恒為1．

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同步練習冊答案
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