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【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對(duì)任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有.

（1）設(shè)，問是否屬于？說明你的判斷理由；

（2）若，如果存在，使得，證明這樣的是唯一的；

（3）設(shè)為正實(shí)數(shù)，是否存在函數(shù)，使？作出你的判斷，并說明理由.

【題目】如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).

（1）若線段的長(zhǎng)為3，求到直線的距離；

（2）證明：為鈍角三角形；

（3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.

【題目】某公司進(jìn)行共享單車的投放與損耗統(tǒng)計(jì)，到去年年底單車的市場(chǎng)保有量（已投入市場(chǎng)且能正常使用的單車數(shù)量）為輛，預(yù)計(jì)今后每年新增單車1000輛，隨著單車的頻繁使用，估計(jì)每年將有200輛車的損耗，并且今后若干年內(nèi)，年平均損耗在上一年損耗基礎(chǔ)上增加％.

（1）預(yù)計(jì)年底單車的市場(chǎng)保有量是多少？

（2）到哪一年底，市場(chǎng)的單車保有量達(dá)到最多？該年的單車保有量是多少輛（最后結(jié)果精確到整數(shù)）？

【題目】已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率；

（3）假設(shè)文學(xué)類圖書在“文學(xué)類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為，，，其中，，，當(dāng)，，的方差最大時(shí)，求，的值，并求出此時(shí)方差的值.

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.