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【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔任專業評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數分布表，并將場均關注比賽的時間不低于分鐘的學生稱為“賽迷”.

大一學生場均關注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表

(1)將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

(2)已知抽到的名大一學生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯表，并據此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.

附：，其中span>.

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

【題目】橢圓的焦點是，，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點．問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

（1）根據頻率分布直方圖估算P的平均值；

（2）若該市城區有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，從這4戶中隨機抽取2戶，求這2戶P值的和超過100元的概率．

【題目】設，，記.

（1）若，，當時，求的最大值；

（2）若，，且方程有兩個不相等的實根、，求的取值范圍；

（3）若，，，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.

【題目】已知函數．

（1）求函數的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求a的值；

（3）對任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請說明理由．

(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式；

(2)設P是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標段數是原有標段數的20%，且k≥3.問：P能否大于，說明理由．

【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數，在區間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是____________