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【題目】已知直線與雙曲線相交于兩點，為坐標原點.

（1）若，求實數的值；

（2）是否存在實數，使得兩點關于對稱?若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知命題：“雙曲線任意一點到直線的距離分別記作，則為定值”為真命題.

（1）求出的值.

（2）已知直線 關于y軸對稱且使得上的任意點到的距離滿足為定值，求的方程.

（3）已知直線是與（2）中某一條直線平行（或重合）且與橢圓交于兩點，求的最大值.

【題目】由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是

A.沒有最大元素，有一個最小元素

B.沒有最大元素，也沒有最小元素

C.有一個最大元素，有一個最小元素

D.有一個最大元素，沒有最小元素

【題目】已知函數.

（1）當時，求的最大值；

（2）若只有一個極值點.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

【題目】在斜三棱柱中，，側面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】在棱長為2的正方體中，點是對角線上的點（點與、不重合），則下列結論正確的個數為（ ）

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍．

【題目】如圖，平面，平面，四邊形是邊長為的菱形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】若橢圓的頂點和焦點中，存在不共線的三點恰為菱形的中心和頂點，則的離心率等于（ ）

A.B.C.或D.或