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【題目】如圖，已知三棱柱中，底面，，，，.，分別為棱，的中點.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若為線段的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，為頂點的棱錐的體積.

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數；

（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的位市民中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值如下表所示：

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數據），，，，，，

（參考公式）

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統計數據的莖葉圖如圖所示，

（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩定性；

（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.

某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?